Matéria: Matemática
Autor: Anônimo
Perguntado 7 anos atrás

Desafio: Calcule o valor de x na equação acima.

Anexos:

viniciusredchil: Igualando os expoentes: x^2-x=12 implica que x = -3 ou x = 4.
Verificando os valores das bases em que os expoentes não interferem são x-2 = 0, 1 ou -1 implicando que x = 1 ou x = 2 ou x = 3. Conjunto Solução S = {-3,1,2,3,4}. Observe que se a base for -1, deve-se verificar se os expoentes são ambos pares ou ímpares para que a expressão seja a mesma. No caso no primeiro membro (-1)^2-(-1) = 2 (Par) e 12(Par) satisfazem a relação!

Anônimo: exatamente isso!

Anônimo: Obrigado!

Respostas

respondido por: davidjunior17

Olá!
Como temos mesma base, vamos eliminar, igualando os expoentes entre si!
${x}^{2} - x = 12 \\ {x}^{2} - x - 12 = 0 \\ (x - 4)(x + 3) = 0 \\ x - 4 = 0 \: →x = 4 \\ x - 3 = 0 \: →x = - 3$

___________

davidjunior17: kkkkk!

davidjunior17: Mesmo eu as vezes esquecia um pouco, todavia já esqueço, porquê faço muitos cálculos em notação científica!

davidjunior17: todavia já não (....)!

davidjunior17: Eu escrevi já esqueço ai!! (kkkkkkkkkk!)

Anônimo: S ={-3, 1, 2, 3, 4}

Anônimo: descobri que essa equação admite 5 soluções!

Anônimo: substitua os valores na equação e verá

Anônimo: incrível

Anônimo: O primeiro passo pra achar as suas raízes vc fez aí então temos duas soluções, se lembrar que 1 elevado a qualquer valor é igual a 1, podemos ter mais uma raiz que satisfaça x-2 = 1, por tanto x=3, como o expoente do lado direito é par, x-2=-1 tbm, logo x=1 tbm é solução, e por fim 0 elevado a qualquer número diferente de 0 tbm é igual a 0, logo x-2=0 o q nos dá a última solução, x=2

Anônimo: Muitos moderadores aprovaram essa resolução! mas não sabem que essa questão que postei admite 5 soluções! fica a dica!

respondido por: albertrieben

Desafio: Calcule o valor de x na equação acima.

(x - 2)^(x² - x) = (x - 2)^12

Explicação passo-a-passo:

bases iguais exponentes iguais

x² - x = 12

x² - x + 1/4 = 12 + 1/4

(x - 1/2)² = 49/4

x1 - 1/2 = 7/2

x1 = 8/2 = 4

x2 - 1/2 = -7/2