Question

Nos jogos internos da Escola do Futuro, a comissão de avaliação das competições de ginástica será formada por três professores, dentre os seis que compõem a equipe de educadores físicos da escola: Rui, Ana, Bete, Carol, Paulo e Tito. Sabendo-se que Tito não pertence à comissão, qual a probabilidade de Bete pertencer a ela?
A)1/2 B) 1/3 C)6/5 D)3/20 E)3/10

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular quantas comissões podem ser formadas, independentemente da restrição.

Como queremos formar grupos, então a ordem da escolha não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Então,

$C(6,3) = \frac{6!}{3!3!}$

C(6,3) = 20

Portanto, existem 20 maneiras distintas de se formar o grupo.

Agora, vamos calcular em quantos grupos Bete está presente e Tito não.

Como Bete está presente, faltam dois integrantes. Então,

$C(4,2) = \frac{4!}{2!2!}$

C(4,2) = 6

ou seja, existem 6 grupos em que Bete pertence e Tito não.

Portanto, a probabilidade é igual a:

$P=\frac{6}{20}$

$P=\frac{3}{10}$

Alternativa correta: letra e).

Answer 2

Gessicasilva7, a banca do vestibular divulgou o gabarito como sendo 3/5,e não 3/10.

O raciocínio não seria apenas:

Se eu tenho 5 pessoas concorrendo a 3 vagas,a chance que cada uma tem de estar é de 3/5(quantidade de candidatos sobre a quantidade de vagas). ??