Question

Se a + b = 5 e a.b =-8, o valor de a² + 4a.b + b² é:
a) 9
b) 25
c) -7
d) 41
e) 57

Answer 1

(a+b) = 5
(a+b)² = 5²
a²+b² + 2.(a.b) = 25
a²+b² + 2.(-8) = 25
a²+b² - 16 = 25
a²+b² = 25 +16
a²+b² = 41

a²+b² +4(ab)
41 + 4(-8)
41 - 32
9 ✓

Answer 2

Se elevarmos a primeira equação ao quadrado e adicionarmos 2ab a ambos os membros, temos:

$a + b = 5 \\ (a + b {)}^{2} = {5}^{2} \\ {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} = 25 \\ {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} + 2ab = 25 + 2ab \\ {a}^{2} + 4ab + {b}^{2} = 25 + 2ab \\ {a}^{2} + 4ab + {b}^{2} = 25 + 2 \times ( - 8) \\ {a}^{2} + 4ab + {b}^{2} = 25 - 16 \\ \boxed{{a}^{2} + 4ab + {b}^{2} = 9}$

RESPOSTA:Letra A