Respostas
Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação.
Resolução:
2(x + 3 ) > 3(1 - x) (Em qualquer inequação e ao contrário da equação, a incógnita x não representará apenas um valor, mas um conjunto de valores. Independentemente disso, o procedimento a ser realizado é o mesmo: isolar a incógnita. Para isso, inicialmente, aplica-se a propriedade distributiva no primeiro membro da inequação.)
2.x + 2 . 3 > 3(1 - x) =>
2x + 6 > 3(1 - x) (Aplica-se a propriedade distributiva no segundo membro da inequação.)
2x + 6 > 3.1 + 3 . (-x) (Regra de sinais da multiplicação a ser aplicada no termo em destaque: sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
2x + 6 > 3 - 3x (Passa-se o termo -3x ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
2x + 3x + 6 > 3 (Passa-se o termo 6 ao segundo membro, alterando o seu sinal.)
2x + 3x > 3 - 6 =>
5x > 3 - 6 (Regra de sinais da subtração a ser aplicado ao segundo membro: em caso de sinais diferentes, subtraem-se os números e mantém o sinal do maior.)
5x > -3 =>
x > -3/5 OU
x > -0,6
Resposta: S={x E R / x > -3/5 ou x > -0,6}. (Leia-se x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é maior que menos três quintos ou x é maior que menos seis décimos .)
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x por qualquer valor maior que -3/5 (igual a -0,6), a inequação será verdadeira:
Para x = 0
2(x+3 ) > 3(1-x) => 2 . (0 + 3) > 3 . (1 - 0) => 2 . 3 > 3 . 1 => 6 > 3 (Verdadeiro.)
Para x = 3
2(x+3 ) > 3(1-x) => 2 . (3 + 3) > 3 . (1 - 3) => 2 . 6 > 3 . (-2) => 12 > -6 (Verdadeiro.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!