Question

Um quadrado e um retângulo têm áreas iguais. Os lados do retângulo são expressos por dois números naturais consecutivos, enquanto o quadrado tem 2√5 cm de lado. Qual é o perímetro desse retângulo? 

 

ME AJUDEM , POR FAVOR. Obg. 

Answer 1

Determinando a área do quadrado.

$S=L^2\\S=(2 \sqrt{5} )^2\\S=4.5\\S=20~cm^2$

A área de um retângulo é dado por comprimento x largura e estas medidas são consecutivas. x x+1;

$x.(x+1)=20\\x^2+x=20\\x^2+x-20=0~~{Por ~Bhaskara}$

$\Delta=1^2-4.1(-20)\\\Delta=81$

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$x= \frac{-1\pm9}{2} ~ \left \{ {{x'= \frac{-1+9}{2}=4 } \atop {x''= \frac{-1-9}{2}=-5 }} \right.$

Como não existe medida negativa o valor de x é 4.

Substituindo.
x e x+1  4 e 5

O retângulo possui dois comprimentos e duas larguras.
4.2 + 5.2
8+10
$\boxed{P=18~cm}$

Perímetro é de 18 cm.

Answer 2

O perímetro do retângulo é 18 cm.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Podemos calcular a área de um retângulo pela equação A = b.h (base multiplicado pela altura);

• A área do quadrado é dada por A = L², onde L é a medida do lado;

Com essas informações, sabemos que a área de ambas figuras são iguais e que as medidas do retângulo são números naturais consecutivos, logo, a área do retângulo é dada por:

Aret = n(n+1)

Igualando à área do quadrado:

n(n+1) = L²

n(n+1) = (2√5)²

n(n+1) = 20

Sabemos então que 20 deve ser divisível por n e n+1, os divisores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Temos então que as medidas do retângulo são 4 cm e 5 cm.

O perímetro do retângulo será:

P = 4 + 4 + 5 + 5

P = 18 cm

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