Question

inversa da matriz 1 4 -1 5

Answer 1

Assim como em números reais, as matrizes quando multiplicadas pela sua inversa resultam em 1: A . A⁻¹ = I     ==> o 1 é representado (em matriz) como a matriz identidade (possui o número 1 em sua diagonal principal ), Temos então que:

$\left[\begin{array}{cc}1&4\\-1&5\end{array}\right]$ . A⁻¹ = I₍₂ₓ₂₎

Adotando A⁻¹= $\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}1&4\\-1&5\end{array}\right]$ . $\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

• Fazendo a multiplicação e associando a cada valor, temos que:

1a + 4c = 1

1b + 4d = 0

-1a + 5c = 0

-1b + 5d = 1

• Organizando em sistemas lineares, temos que:

$\left \{ {{a+4c=1} \atop {-a+5c=0}} \right.$     e     $\left \{ {{b+4d=0} \atop {-b+5d=1}} \right.$

• Somando os sistemas temos que:

a-a+4c+5c = 1                                                 b-b+4d+5d = 1

c = $\frac{1}{9}$                                   d = $\frac{1}{9}$

a + $\frac{4}{9}$ = 1                              b+$\frac{4}{9}$ = 0

a = $\frac{5}{9}$                               b = -$\frac{4}{9}$    

A matriz inversa de A será, então:

$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{array}\right]$

Answer 2

Tarefa

inversa da matriz A

(1   4)

(-1   5)

Explicação passo-a-passo:

1) determinante matriz A

det(A) = 1*5 - (-1)*4 = 5 + 4 = 9

2) matriz ajudante adj(A)

(5   -4)

(1     1)

3) matriz inversa B

B = adj(A)/det(A)

(5/9   -4/9)

(1/9     1/9)