Question

4) Quantos são os divisores naturais do número 1.470?
a) 12 divisores
b) 20 divisores
c) 24 divisores
d) 32 divisores

Answer 1

Resposta:

c) 24 divisores

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Fatorando-se o número 1470 em números primos:

$\begin{tabular}{c|c}1\,470 & 2\\735 & 3\\245 & 5\\49 & 7\\7 & 7\\1 & 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7^2\end{tabular}$

Então, o número 1470 fatorado:

$1\,470=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7^2$

Multiplicando-se os expoentes somados com 1:

$\overbrace{(1+1)}^{2}\cdot\overbrace{(1+1)}^{3}\cdot\overbrace{(1+1)}^{5}\cdot\overbrace{(2+1)}^{7}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3=24$

Portanto, o número 1470 tem 24 divisores.

Espero ter ajudado!