Question

Mister MM, o mágico da matemática, apresentou-se diante de uma plateia e pediu para que uma expectadora pensasse em em dois números. Mister MM solicitou, a seguir, que a expectadora informa-se o valor da soma e do produto deles, obtendo como resposta 5 e 6, respectivamente. Para delírio da plateia, mister MM advinhou, então, os dois números. Descubra você também esses números.

Answer 1

▶Olá!

Lendo o texto, se trata de um sistema de equações sobre a soma e o produto de dois números distintos.

(nomeamos esses dois números como x e y)

Dados⬇

x + y = 5

x . y = 6

Vou usar o método da substituição para resolver.

Resolução[1]⬇(com explicação)

{ x + y = 5
{ x . y = 6

(isolamos o y na primeira equação)

y = 5 - x

Agora substituímos o valor de y na segunda equação.

x . (5 - x) = 6

Fazemos a distributiva.

x . 5 + x . (-x) = 6

5x - x^2 = 6

Passamos o 6 para o outro lado.

5x - x^2 - 6 = 0

Reorganizando os termos.

-x^2 + 5x - 6 = 0

Agora invertemos o sinal de todos os membros.

x^2 - 5x + 6 = 0

Depois de montarmos uma equação do 2° grau completa, vamos calcular os dois valores respectivos de x.

Resolução[2]⬇(sem explicação)

x^2 - 5x + 6 = 0

a = 1
b = -5
c = 6

Δ = b^2 - 4ac

Δ = (-5)^2 - 4 . 1 . 6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

x = -b +- VΔ / 2a

x = -(-5) +- V1 / 2 . 1

x = 5 +- 1 / 2

x' = 5 + 1 / 2

x' = 6 / 2 = 3

x'' = 5 - 1 / 2

x'' = 4 / 2

x'' = 2

Resultado: x' = 3 e x'' = 2

Substituindo esses valores na equação y = 5 - x, temos:

y' = 5 - 3

y' = 2

y'' = 5 - 2

y'' = 3

S = {3, 2, 2, 3}

Como o valor de x', y' e x'', y'' são apenas os mesmos números só que invertido a ordem, então os dois números valem respectivamente 3 e 2.

Resposta: Os dois números que a espectadora pensou são 2 e 3.

Espero ter ajudado, bons estudos!