Question

(IFCE)Se x' e x'' são raízes da equação 3x^2 - 5x + p - 2 = 0, onde p é um número real, e sabendo que 1 / x' + 1 / x'' = 5 / 2, pode-se concluir corretamente que:

a ) p = -2

b) p = -8 / 5

c) p = 0

d) p = 2

e) p = 4

Answer 1

▶Olá!

Resolução⬇(com explicação)

Primeiro reduzimos as frações para ter denominadores iguais.

1 / x' = x'' / x' . x''

(colocamos o x'' no numerador e denominador)

x'' / x' . x'' + x' / x'' . x' = 5 / 2

x'' + x' / x' . x'' = 5 / 2

x' + x'' / x' . x'' = 5 / 2

Agora calculamos a soma das raízes e depois o produto usando as relações de Gerard.

x' + x'' = -b / a

x' + x'' = - (-5 / 3)

x' + x'' = 5 / 3

x' . x'' = c / a

x' . x'' = (p - 2) / 3

Agora voltando com aquela relação só que substituindo a soma e o produto pelos seus respectivos valores.

5 / 3 / (p - 2) / 3 = 5 / 2

5 . 3 / 3(p - 2) = 5 / 2

Corta o 3 do denominador com o 3 do numerador.

5 / (p - 2) = 5 / 2

Faça a multiplicação cruzada.

5 . 2 = 5(p - 2)

10 = 5(p - 2)

Passa o 5 para o outro lado dividindo.

10 / 5 = p - 2

2 = p - 2

p = 2 + 2

p = 4

Resposta: alternativa E

Espero ter ajudado, bons estudos!