Question

Seja o conjunto W={(x,y): 3x=y}. Analise as afirmativas abaixo:

I – W é um subespaço vetorial de com uma base dada por {(1,3)}.
II – W não é um subespaço.
III - W é um subespaço vetorial de com uma base dada por {(0,1)}.
IV – Dado um espaço vetorial V, um subconjunto W não vazio, será subespaço vetorial de V se para quaisquer u,v W tivermos u+v W.

É correto o que se afirma em

Answer 1

Olá!

Analisando as alternativas sob o conjunto: $W \{ ( x, y ) ; 3 x = y\}$ temos que elas são:

I- Correta, porque se $W \{ ( x, y ) ; 3 x = y\}$  ou seja  $W \{ ( x, 3x ); x \}$ então temos que:

$x = 1\\3x = 3\\x = \frac{3}{3}\\x = 1$

Assim, a condução de vetores no espaço W é cumplida.

II - Incorreta: Vamos a lembrar que o espaço vetorial, é subespaço dele mesmo

III- Correta: o vetor é nulo no caso de que:

$x = 0\\3x = 0\\x = \frac{0}{3}\\x = 0$

IV- Incorreta: lembrando que, um subespaço vetorial é o subconjunto de um espaço vetorial, que satisfaz por si só a definição de espaço vetorial com as mesmas operações que V, ou seja, soma de vetores, multiplicação  por um escalar e conter o vetor nulo...

Neste caso não satisfaz com a operação de adição.