Respostas
Explicação passo-a-passo:
a) A área azul é dada por: ÁREA TOTAL (área do triângulo) - ÁREA DO ARCO COM CENTRO 01 - ÁREA DO ARCO O2
após essa interpretação visual, vamos calcular a área de cada um desses elementos e substituir na relação que criamos para definir a área azul.
Área do triângulo: temos um triângulo equilátero, sabemos que os seus ângulos são iguais e cada um equivale a 60°. Logo a área do triângulo é dada pela "base x altura". Para evitar demonstrar toda a fórmula da área desse triângulo equilátero, temos a seguinte fórmula: Área = Lado².√3/4
Área do triângulo = 5²√3/4 = (25√3)/4
Aproximadamente a área do triângulo é 25.1,7/4 = 10,625
Ainda falta os dois Arcos, vamos lá. Arco 01:
A área da circunferência é dada por π.R², mas um arco é uma parte dessa área. Então vamos descobrir a fórmula do Arco através de seu ângulo:
π.R² está para 360°
F está para Ângulo
F é a fórmula do arco em função do seu ângulo, logo temos:
F = ângulo.π.R²/360°
Vamos encontrar as áreas dos dois Arcos, começando pelo Arco 01:
Área do 01 = 60°.π.3²/360° = 9π/6
A área aproximada de 01 é 9.3/6 = 4,5
Área de 02 = 60°.π.2²/360° = 4π/4 = π
A área aproximada de 02 é 3
Substituindo na relação inicial temos:
Área da região azul ≅ 10,625-4,5-3 ≅ 3,125 cm²
b) A região azul, nesse retângulo é dado visualmente pela a área do retângulo menos as áreas das duas semi circunferências. E como elas possuem o menos ângulo de arco e mesmo diâmetro. Temo que a área é dada pelo retângulo menos a circunferência de raio 2,8:
Área do retângulo = 4,85.(8,4) = 40,74 cm²
Área da circunferência = π.R² = 3.(2,8)² = 23,52 cm²
Área azul = Área do retângulo - Área da circunferência
Área azul = 40,74 - 23,52 = 17,22 cm²
c) Nessa figura, temos um arco, um quadrado e um triângulo retângulo. Logo a área azul é dada pela área do quadrado menos a área do arco menos a área do triângulo retângulo.
Área do quadrado = 6² = 36 cm²
Área do arco = 180°.π.(2,1)²/360° = 6,615 cm²
Área do triângulo retângulo, faremos o teorema de pitágoras para encontrar a base:
6² = (3,6)²+b² --->> b² = 36-12,96 = 23,04
b ≅ 4,7
Área do triângulo ≅ 4,7.3,6 ≅ 16,92 cm²
Área azul ≅ 36 - 6,6 - 17 ≅ 12,4 cm²
d) Nessa questão, temos a área azul dada pela área da circunferência menos duas vezes a área de um triângulo com vértice O, pois os dois são iguais:
Área azul = Área da circunferência - 2.Área do Triângulo
Área azul = πR² - 2.Área do Triângulo
Área azul = 3.(3,5)² - 2.Área do Triângulo
Área azul = 36,75 - 2.Área do Triângulo
Área do Triângulo ≅ (3,5)².sen78/2 ≅ (3,5)²/2 ≅ 6,125
Área azul ≅ 36,75 - 2.6
Área azul ≅ 36,75 - 12
Área azul ≅ 24,75 cm²
Espero ter ajudado.