Question

URGENTE, POR FAVOR
Verifique se as retas r: 2x- 7y+10= 0 e s: 14x+4y-9=0 são perpendiculares.

Answer 1

Para serem perpendiculares o coeficiente angular de uma deve ser igual ao inverso negativo do coef. angular ada outra, ou seja:

$(Coef.\;ang\;de\;R)=-\frac{1}{(Coef.\;ang\;de\;S)}$

Vamos então determinar os coeficientes. Começamos isolando "y" nas equações:

r:  7y = 2x + 10

r:  y = (2/7)x + 10/7

s:  4y = -14x + 9

s:  y = (-7/2) + 9/4

O coeficiente angular é o coeficiente que multiplica "x" na equação da reta com o "y" isolado, logo:

Coef.Ang de R = 2/7

Coef.Ang de S = -7/2

Vamos então verificar a perpendicularidade:

$(Coef.\;ang\;de\;R)=-\frac{1}{(Coef.\;ang\;de\;S)}\\\\\frac{2}{7}=-\frac{1}{\frac{-7}{2}}\\\\\frac{2}{7}=-\frac{2}{-7}\\\\\frac{2}{7}=\frac{2}{7}$

Como a equação foi verificada, as retas são perpendiculares.