Question

o volume gerado pela rotação em torno do eixo dos x do gráfico de uma função y=f(x)num intervalo[a,b],é dado por V=pi. \int\limits^a_b y^2 dx.Sendo assim,calcule o volume do sólido de revolução gerado pela função y=raiz quadrada de x em torno do eixo dos X,no intervalo x ∈ [1,3].
a)3pi
b)pi
c)2pi
d)4pi

Answer 1

$\sqrt{x}$$V = \pi * \int\limits^a_b {y}^{2} \, dx V = \pi * \int\limits^1_3 \sqrt{x}^{2} \, dx V = \pi * \int\limits^1_3 {x}\, dx V = \pi * \frac{x^2}{2} \int\limits^1_3 V = \pi * \frac{3^2}{2} - \frac{1^2}{2} V = \pi * \frac{8}{2} V = 4\pi$