Question

Uma pirâmide hexagonal regular tem altura medindo 8 cm e arestas da base medindo 6 cm. Determine:

A) A medida da aresta lateral

B) A área da base

C) O volume

Answer 1

Resposta:

Conforme abaixo:

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

$H=8cm\\a_b=6cm$

a)

Aresta lateral:

A aresta lateral, juntamente com a altura, e com o raio da circunferência circunscrita à base, formam um triângulo retângulo. O hexágono tem circunferência circunscrita de raio igual à aresta da base.

Então:

$a_l^2=h^2+R^2\\a_l^2=h^2+a_b^2\\a_l^2=8^2+6^2=64+36=100\\a_l=10$

b)

Área da base:

Área do hexágono:

$A_b=\dfrac{3l^2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\cdot 6^2\sqrt{3}}{2}\\A_b=54\sqrt{3}$

c)

Volume:

$V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}=\dfrac{54\sqrt{3}\cdot 8}{3}=144\sqrt{3}$

Espero ter ajudado!