Question

Em um triângulo retângulo, os lados perpendiculares têm o mesmo comprimento, e o lado oposto ao ângulo reto mede 12\|2 (raiz de 2)cm. Qual é a area desse triângulo? A)12cm2 B)24cm2 C)72cm2 D)144cm2 E)12\|2cm2

Answer 1

Resposta:

A=72 cm², letra c

Explicação passo-a-passo:

Já que os catetos (lados perpendiculares) tem o mesmo comprimento, pode ser dizer que os ângulos internos valem 45º:

tan α=x/x ⇒ tan α= 1 ⇒ tan α=tan 45° ⇒ α=45°

Para achar o lado do triângulo, basta usar seno ou cosseno de qualquer um dos ângulos:

sen 45°=x/12√2

Sendo sen 45°=√2/2, temos

$\frac{\sqrt{2} }{2}=\frac{x}{12\sqrt{2} }$

Multiplicando cruzado, temos:

$12*\sqrt{2} *\sqrt{2} =2x$

Fazendo a regra: $\sqrt{x} *\sqrt{x} =x$

$12*2=2x$

Cortando o 2, temos:

$x=12$

Usando a fórmula da área:

$A=\frac{12*12}{2}$

$A=\frac{144}{2} =72 cm$