No sistema ao lado, o bloco de massa M está preso por fios ideais
rotulados por “a”, “b” e “c”, onde o segmento “a” é horizontal e o
segmento “c” é vertical. A tensão no fio “b” é de 100 N. Considere a
aceleração da gravidade g = 10m / s
2 e orientada de cima para baixo.
a) Calcule as tensões nos fios “a” e “c”;
b) Determine o valor da massa M;
c) Qual deveria ser o valor da massa M para que a tensão no
segmento “a” do fio fosse de 15 N?
Respostas
Primeiro, vamos descobrir a medida do comprimento do fio "b".
b² = 40² + 30²
b² = 1600 + 900
b² = 2500
b = √2500
b = 50 cm
a) O enunciado nos dá a informação de que Tb = 100 N.
Agora, vamos decompor Tb nos seus componentes vertical e horizontal.
Na vertical, temos: Tb·sen θ.
100·40/50 = 80 N
Portanto, Tc = 80 N.
Na horizontal, temos: Tb·cos θ
100·30/50 = 60 N
Portanto, Ta = 60 N.
b) Como o sistema está em equilíbrio, temos que:
Tc - Pm = 0
Tc = Pm
Tc = M · g
80 = M · 10
M = 80/10
M = 8 Kg
c) A tensão no fio "a" foi calculada assim:
Ta = Tb·cos θ
15 = Tb·30/50
Tb·30 = 15·50
Tb·30 = 750
Tb = 750/30
Tb = 25 N
A tensão no fio "b" seria de 25 N.
Agora, calculamos qual seria a tensão no fio "c".
Tc = Tb·sen θ
Tc = 25·40/50
Tc = 20 N
Como a tensão no fio "c" é igual ao peso de M, temos:
Tc = M · g
20 = M · 10
M = 20/10
M = 2 kg
A massa M deveria ser igual a 2 kg.
