Question

Em um prisma hexagonal regular,a altura mede 5 cm e a àrea lateral é 60cm .Calcular o volume desse prisma.

Answer 1

Resposta:

O volume desse prisma é de $\left[\begin{array}{c}216\sqrt{3} cm^{3} \end{array}\right]$.

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o volume do prisma, basta calcular a área da base e multiplicar pela altura.

$V=A_{b} . h$

V=volume

$A_{b}$=Área da base

h=Altura

Primeiramente, calcularemos a área da base separadamente. Para o cálculo de área de um hexágono usaremos a fórmula do cálculo da área do triângulo equilátero e multiplicaremos por 6.

$A_{hex} = 6 . \frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}$

$A_{hex}$=Área do hexágono

l=Lado

Porém, ainda não temos o lado. Para isso, usaremos a informação da área lateral. Considerando-a como um retângulo e sabendo que sua área é calculada por:

$A_{ret} = l.h$

l=lado do hexágono

h=altura

$60=l.5\\\frac{60}{5} = l\\l=12$

Logo, o lado do hexágono é de 12cm.

Voltando no cálculo da área da base:

$A_{hex}= 6.\frac{12^{2} \sqrt{3} }{4}\\A_{hex} = 6.\frac{144\sqrt{3} }{4}\\A_{hex} = 216\sqrt{3}$

Portanto, a área do hexágono ou da base é de $216\sqrt{3} cm^{2}$.

Calculando, por fim, o volume:

$V=216\sqrt{3} .5\\V=1080\sqrt{3}cm^{3}$