Um ioiô possui momento de inércia igual a 950 g cm2 e massa igual a 120 g. O raio do seu eixo é igual a 3,2 mm e o comprimento do fio é igual a 120 cm. O ioiô parte do repouso e se desenrola até terminar o comprimento do fio. (a) Qual é a sua aceleração? (b) Quanto tempo ele leva para chegar até a extremidade do fio? (c) Qual será a velocidade angular do iô-iô quando o fio está completamente desenrolado? (Dica: Neste instante, o movimento do iô-iô é puramente rotatório.)
Respostas
Oi!
Como a princípio o ioiô esta na sua mão, no primeiro lançamento, ele desce uma altura igual ao comprimento do fio, com isso, parte da energia potencial se transforma em energia cinética e energia cinética de rotação. Em forma de expressão matemática, teremos que:
m.g.L = m.v²/2+I.w²/2
(0,12).(9,8).(1,2) = (0,12).v²/2+(0.000095).w²/2 (A)
Supondo que a velocidade inicial equivale a velocidade de lançamento do ioiô, que é seja zero, as expressão abaixo deverá ser empregada:
--> v² =(v0)² + 2a.d
v² = 2.a.1,2 (B)
--> w = v/r
w² = v²/r²
w² = 2,4a/(0.0032)² (C)
--> Fazendo as devidas substituições de (B) e (C) em (A):
1,4112 = 0,06.(2,4.a) + (0.000095)(1,2a/(0.0032)²)
de onde encontraremos o seguinte valor:
a = 0,125142 m/s²
B)
v = a.t
v² = a².t²
v² = 2aL
v² = v²
a².t² = 2.a.L
t² = 2.L/a
t = 4,38s
C)
Como todo o movimento do ioiô é de rotação, podemos dizer que :
m.g.L = I.w²/2
m.g.L= 1,4112
(0.000095)w²/2 = 1,4112
w = +- 172,36435 rad/s