Question

Determine o número de termos da PA [-6, -9, -12....-66

Answer 1

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-6, -9, -12,..., -66), tem-se:

a)primeiro termo (a₁): -6

b)último termo ou termo geral (an): -66 (Observação: o último termo é, neste caso, chamado genericamente de an, porque não se conhece a sua posição na progressão. A referida posição corresponde justamente ao número de termos solicitado na questão.)

c)número de termos (n): ?

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

r = a₂ - a₁ =>

r = -9 - (-6)  (Na parte destacada note que há uma multiplicação envolvendo os fatores -1 e -6 (-1.(-6)). Entretanto, o 1, por ser elemento neutro da multiplicação, não precisa ser indicado. Por isso, lembre da regra de sinais: dois sinais iguais resultam sempre no sinal de positivo.)

r = -9 + 6

r = -3

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o número de termos:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

-66 = -6 + (n - 1) . (-3) (Passa-se o termo -6 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

-66 + 6 = (n - 1) . (-3) =>  

-60 = (n - 1) . (-3)  (Passa-se o fator -3 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com o termo ali existente, atuando como divisor.)

-60/-3 = n - 1 =>

20 = n - 1  =>

20 + 1 = n =>

n = 19

Resposta: A P.A(-6, -9, -12, ..., -66) possui 19 termos.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo n = 19 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão serão iguais, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>  

-66 = -6 + (19 - 1) . (-3) =>

-66 = -6 + 20 . (-3) =>

-66 = -6 + (-60) =>

-66 = -6 - 60 =>

-66 = -66

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{ n=\dfrac{a_n-a_1}{r}+1}$

$\mathsf{ n=\dfrac{-66+6}{-3}+1}$

$\mathsf{n=\dfrac{-60}{-3}+1 }$

$\mathsf{n=20+1 }$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ n=21}}}$