Question

como calcular parcelas no sistema sac de amortização

Answer 1

Resposta:

Abaixo!

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

O sistema de amortizações constantes (SAC) tem parcelas decrescentes, e o saldo devedor 'decresce' em P.A.

Temos, então:

1) Amortização:

$\boxed{A=\dfrac{SD}{n}}$

Onde SD é o Saldo Devedor inicial e n é a quantidade de parcelas.

2) Saldo Devedor:

$SD_k=SD-k\cdot A\\\\SD_k=SD-k\cdot\dfrac{SD}{n}\\\\\boxed{SD_k=\dfrac{SD}{n}\cdot\left(n-k\right)}$

Onde k é o período em que se deseja conhecer o saldo devedor.

3) Juros:

Calculados sobre o saldo devedor do período imediatamente anterior.

Portanto:

$J_k=i\cdot SD_{k-1}\\\\J_k=i\cdot SD\cdot\dfrac{n-(k-1)}{n}\\\\\boxed{J_k=\dfrac{i\cdot SD}{n}\cdot\left(n-k+1\right)}$

4) Prestação:

A prestação é obtida pela soma da quota de amortização com a respectiva parcela de juros do período.

$P_k=A+J_k\\\\P_k=\dfrac{SD}{n}+\dfrac{i\cdot SD}{n}\cdot\left(n-k+1\right)\\\\\boxed{\boxed{P_k=\dfrac{SD}{n}\cdot\left[1+i\cdot\left(n-k+1\right)\right]}}$

Taí!

Espero ter ajudado!