Question

observe a figura a seguir:
ela representa fora de escala um lançamento feito por um zagueiro para um atacante que se encontra a uma distância de 80m do ponto de lançamento.
sabendo que a bola atinge uma altura máxima de 10 m em sua trajetória parabólica, a altura h por ela atingida quando estiver a uma distância (na horizontal) de 20 m do local de onde foi chutada pelo zagueiro estará mais próxima de:

a) 3,6m
b)5,1m
c)6,4m
d)7,5m
e)8,4m

Answer 1

Sabemos que a função quadrática é definida por y = ax² + bx + c.

De acordo com o gráfico, podemos definir três pontos que pertencem à parábola: (0,0), (40,10) e (80,0).

Substituindo o ponto (0,0) em y = ax² + bx + c, concluímos que c = 0.

Substituindo os pontos (40,10) e (80,0) obtemos o seguinte sistema:

{1600a + 40b = 10

{6400a + 80b = 0

Da segunda equação, temos que:

80b = -6400a

b = -80a.

Substituindo na primeira equação:

1600a + 40(-80a) = 10

1600a - 3200a = 10

-1600a = 10

a = 1/160

Logo,

b = 1/2.

Assim, a parábola que descreve a trajetória da bola é definida por:

y = -x²/160 + x/2.

Queremos calcular o valor de y para quando x = 20, ou seja,

y = -20²/160 + 20/2

y = -2,5 + 10

y = 7,5.

Portanto, a altura atingida pela bola quando a mesma estiver a 20 m do local de onde foi chutada é igual a 7,5 m.

Alternativa correta: letra d).