Uma doceria produziu 165 brigadeiros que precisam ser acondicionados em caixas que comportam 12 brigadeiros ou em caixas que comportam 10 brigadeiros, de modo que se tenham, pelo menos, 5 caixas de cada tamanho. Não se devem usar caixas que
não estejam completas; a produção excedente será descartada. Se a distribuição dos brigadeiros nas caixas que resulta no menor descarte utiliza “a” caixas de 12 e “b” caixas de 10, então a – b é igual a
Respostas
Deve-se ter no mínimo 5 caixas de cada tipo, ou seja, são utilizados no mínimo 110 brigadeiros (12*5 + 10*5), sobrando então 55.
Para haver o mínimo de brigadeiros descartados, podemos rearranjar estes 55 brigadeiros de várias formas:
- 4 caixas de 12 (=48), descartando 7.
- 3 caixas de 12 e uma de 10 (=46), descartando 9.
- 2 caixas de 12 e 3 de 10 (=54), descartando 1.
- 1 caixa de 2 e 4 caixas de 10 (=52), descartando 3.
- 5 caixas de 10 (=50), descartando 5.
Das opções acima, a que menos descarta brigadeiros é 2 caixas de 12 e 3 de 10, ou seja, a = 7 e b = 8, portanto, a - b = -1.
Resposta:
Pra que o descarte de brigadeiros seja menos a melhor opção é utilizar 7 caixas com 12 e 8 caixas com 10 brigadeiros, havendo o descarte de 1 brigadeiro.
Explicação passo a passo:
Para começar os cálculos, vamos separar a quantidade mínima de caixas, ou seja:
5 caixas com 12 brigadeiros e 5 caixas com 10 brigadeiros cada
(5x12) +( 5x10) =
60 + 50 = 110 brigadeiros embalados
Com isso, restam ( 165-110) = 55 brigadeiros que precisam ser embalados
Para que se descarte a menor quantidade precisamos rearranjar os 55 brigadeiros:
4x12=48, subtraindo de 55 descarta 7
5x10= 50 descarta 5
(3x12) + (1x10)= 46, descarta 9
(2x12) + (3x10)= 54 descarta 1
(1x12) + (4x10)= 52, descarta 3
De todas as combinações mostradas acima é aquela em que se descarta apenas um brigadeiro.
Se já tínhamos 5 caixas de cada:
a= 5+2 caixas com 10 brigadeiros cada
b= 5+3 caixas com 10 brigadeiros cada
Portanto, para que se descarte a menor quantidade de brigadeiros devemos utilizar 7 caixas com 12 e 8 caixas com 10 brigadeiros, havendo o descarte de 1 brigadeiro.