Question

A matemática financeira auxilia o gestor a mensurar e a medir o lucro ou o prejuízo de uma empresa ou se deve ou não investir em certo investimento, para que isso seja feito, o gestor deve estar familiarizado com essa linguagem para administrar sabiamente seu negócio. Sem os conhecimentos necessários sobre o assunto, será impossível gerenciar o fluxo de caixa, controlar a folha de pagamento e o fluxo de mercadorias de uma empresa. É possível dizer que a matemática financeira é uma parte da matemática que se dedica à análise de dados financeiros levando em consideração conceitos, como: capital, patrimônio, juros, inflação, empréstimo, investimento, lucro, valor presente, valor futuro, fluxo de caixa, taxa de retorno e outros onde seu objetivo é estudar o comportamento do dinheiro em relação a uma operação ou no tempo. Um dos conceitos abordados em matemática financeira é a TIR, (Taxa interna de retorno). Essa taxa nos possibilita não somente calcular a taxa de retorno, como as possibilidades de risco de tal aplicação, evitando que o gestor tenha grandes prejuízos. Segundo Puccini (2011) o valor presente líquido de um fluxo de caixa é igual ao valor presente de suas parcelas futuras, somado algebricamente com a grandeza colocada no ponto zero. Para isso é considerado a grandeza no ponto zero o valor que será investido com sinal negativo já que está sendo desembolsado sendo chamado de “saída de caixa”. Já a TIR é a taxa de desconto que faz seu valor presente líquido ser igual a zero. Dizer que o valor presente líquido é igual a zero, significa que ao final da operação de um tempo estipulado o valor obtido será igual ao valor investido, ou seja, não houve prejuízo e nem lucro. Portanto podemos concluir que para definir a viabilidade de um investimento, as perspectivas são baseadas em fluxos de caixas futuros que definiram a viabilidade do investimento. Vamos a uma situação prática Suponhamos que você deseja realizar um investimento e como um bom investidor e gestor, espera-se que ao final desse investimento seja gerado um retorno positivo, ou seja, valor maior que o investido inicialmente. Imagine que o valor disponível inicialmente seja de R$ 10.000,00 que será aplicado em um banco que cobrará a você uma taxa de desconto devido a manipulação do seu dinheiro de 8% a.a (ao ano). Suponha ainda que esse investimento terá duração de 4 anos e terá anualmente um retorno, ou seja, entrada de caixa de R$ 4.000,00, conforme fluxo de caixa a seguir. O valor de investimento inicial consideramos como negativo já que o valor será desembolsado, posteriormente ano a ano haverá um retorno de R$ 4.000,00 mensais até o prazo final de 4 anos. Como é calculado o VPL (Valor presente líquido)? VPL= Valor Presente i = Taxa de Desconto ou TMA (Taxa mínima de atratividade) FC0 = Fluxo de caixa no tempo zero FC1= Fluxo de caixa no tempo 1 FC2 = Fluxo de Caixa no tempo 2 ... FCn = Fluxo de Caixa no tempo n Assim sucessivamente. Para nosso caso teremos: Vamos calcular agora a TIR (Taxa interna de retorno) Como dito anteriormente a TIR é a taxa mínima que o investimento deve ter para que esse investimento seja viável, ou seja, torna o VPL igual a zero nos referenciando em relação a TMA se o investimento é ou não viável. O cálculo da TIR é realizado com: Onde: VPL=0 Vamos ao Excel.. O cálculo da TIR manualmente seria muito moroso, nesse caso vamos calcular por intermédio de uma função no Excel. Para isso é necessário que haja uma tabela contendo os fluxos de caixa considerando o valor investido como negativo e os demais positivos. A função TIR então é atribuída a: =TIR(C4:C8) Tendo o seguinte resultado. Agora veja o seguinte.. Dissemos anteriormente que a TIR era uma operação que retornasse a VPL igual a zero certo? Portanto podemos calcular e comprovar isso por intermédio de cálculo matemático. No Excel a função VPL é dada pela seguinte operação. =VPL(C9;C5:C8)+C4 Obtendo assim a seguinte operação. Perceba que o valor obtido do VPL é igual a zero, comprovando o exposto anteriormente. Se para esse mesmo caso trocarmos a TMA por 8% que foi a taxa fornecida, obteremos o valor igual ao calculado no VPL, veja: Como esperávamos. Agora onde queremos chegar com tudo isso? Como para nosso caso o VPL= 3.248,51 e a TIR é 21, 8622%, nosso investimento será rentável e com isso devemos fazer o projeto. É importante ressaltar que os fluxos de caixas nem sempre serão somente positivos, as vezes ocorre que em um determinado momento, o mercado possa estar instável e com isso gerar um déficit, portanto nesse caso, nosso fluxo de caixa será negativo e para os nossos cálculos será considerado com o sinal (-), indicando perda de dinheiro nesse período. Agora você aluno.. Dados os investimentos financeiros abaixo, determine se serão viáveis ou não, considerando que a capitalização será realizado mensalmente. Explique sua resposta. a) b)

Answer 1

Resposta:

Após a realização do cálculo no excel utilizando a fórmula para encontrar o valor da "VPL" (valor presente),  nota-se que não será viável realizar o investimento na questão "a", pois o seu valor presente encontra-se negativo (menor que "0" (zero)), sendo menor que o seu investimento inicial. Portanto, mesmo com o TIR>0, não será rentável o investimento, pois a VPL<0.

a)

FC0 -10000

FC1 -3000

FC2 4000

FC3 4000

FC4 4000

TMA/i8%

 

TMA/i 8%

VPL -R$ 3.232,97

Após a realização do cálculo no excel utilizando a fórmula para encontrar o valor da "VPL" (valor presente),  nota-se que será viável realizar o investimento na questão "b", pois o seu valor presente encontra-se positivo e maior que "0" (zero). Sendo assim, com o TIR>0, e VPL>0 será rentável o investimento.

b)

FC0 -10000

FC1 -500

FC2 4000

FC3 4000

FC4 4000

TMA/i1%

 

TMA/i 1%

VPL R$ 1.152,42

Explicação passo-a-passo: