Question

O capital de R$3.000,00 aplicado a juros composto, rendeu, após 4 meses, juros de R$165,00. Qual foi a taxa de juros mensal?

Answer 1

Resposta:

$\mathsf{i=1,3\%} \,\,\,\,\,\,\, a.m.$

Explicação passo-a-passo:

Para aplicação de juros compostos fazemos uso do termo geral de uma progressão geométrica.

Termo geral:

$\mathsf{M=C \cdot (1+i)^{t}}$

Onde:

$\left[\begin{array}{ccc}\mathsf{M=Montante}\\\mathsf{C=Capital}\\\mathsf{i=Taxa}\\\mathsf{t=tempo}\end{array}$

Lembrando que o montante é igual ao capital aplicado somado ao juros acumulado.

$\mathsf{M=C+J}$

__________________________________________

Com isso em mente, faz-se:

$\mathsf{(3\,\,\,000\,\,+\,\,165)=3\,\,\,000 \cdot (1+i)^4}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{3\,\,\,165}{3\,\,\,000}=(1+i)^4}\\ \\ \\ \mathsf{1,055=(1+i)^{4}}\\ \\ \\ \mathsf{\sqrt[4]{1,055}=\sqrt[4]{(1+i)^{4}}} \\ \\ \\ \mathsf{1,013=1+i}\\ \\ \\ \mathsf{i=0,013}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{i=1,3\%}}}$