Question

F ( x ) = ∫▒〖(x^3+10 )^5 〗4x² dx

Answer 1

Olá

Para fazer essa questão é igual a questão anterior que já resolvi, temos que procurar qual é a substituição

$F(x)=\int\left(x^3+10\right)^5\cdot4x^2~dx$

$\begin{Bmatrix}u&=&x^3+10\\\frac{du}{dx}&=&3x^2\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}u&=&x^3+10\\\frac{du}{3}&=&x^2~dx\end{matrix}$

Desta forma

$F(x)=\int\left(u\right)^5\cdot4~\frac{du}{3}$

Tirando as constantes

$F(x)=\frac{4}{3}\cdot\int\left(u\right)^5~du$

Integrando

$F(x)=\frac{4}{3}\cdot\frac{u^{5+1}}{\left(5+1\right)}$

$F(x)=\frac{4}{3}\cdot\frac{u^{6}}{6}$

Substituindo o x

$\boxed{\boxed{F(x)=\frac{2\left(x^3+10\right)^6}{9}}}$

Espero que tenha gostado da resposta