Question

calcule a massa da placa plana descrita por x2+y2<4,y>0,x>0`°

Answer 1

Olá!

Para calcular o valor da massa, precisamos saber a densidade superficial da placa, pois o valor da massa é:

$m\:=\:\sigma \cdot A$

Neste tipo de exercício a densidade não costuma ser constante, ou seja, ela depende das dimensões x e y da placa, com isso, cada pedaço da placa vai ter um peso diferente de acordo com a densidade naquele local, portanto devemos somar cada variação infinitesimal (dm) que é dado pela seguinte fórmula:

$dm\:=\:\sigma \left(x,y\right)\cdot dA$

$\int \:dm\:=\:\int \:\sigma \left(x,y\right)\cdot dA$

$m=\:\int \:\sigma \left(x,y\right)\cdot dA$

Portanto, basta apenas calcular essa integral com os limites da placa, que achamos a massa. O x varia de 0 até 2 e o y varia de  0 até $\sqrt{4-x^2}$

Espero ter ajudado!