Question

Escreva na forma de um único logaritmo log²⁰₃ -log ⁵₃ pois não consigo nenhum alguém pode me ajudar?

Answer 1

Olá, jovem. Claro que eu posso ajudar. Vamos lá!

Questão 1-)

É uma equação do segundo grau e, por isso, você pode resolver de diversas formas. As duas principais é a partir da utilização da fórmula de Bhaskara, que no caso é a mais conhecida forma de resolver, e por Soma e Produto das raízes.

Resolverei por soma e produto por uma questão de praticidade:

$Soma \: das \: raízes: \frac{ - b}{a} \\ \\ multiplicação \: das \: raízes: \frac{c}{a}$

$f(x) = {x}^{2} + 5x + 6 \\ \\ a = 1 \: \: \: \: \: \: \: b = 5 \: \: \: \: \: \: \: c = 6 \\ \\ \\ \\ \frac{ - b}{a} = \frac{ - 5}{1} = - 5 \\ \\ \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6$

Então, quais são os dois números que somados resultam em: -5; e multiplicados dão: 6?

Portanto, x' = -3; x" = -2


Questão 2-)

A questão está pedindo os vértices "x" e "y" da função citada, por isso, é só aplicar as respectivas formulas:

Vértices:

$x = \frac{ - b}{2a}$


$y = \frac{- (delta)}{4a}$

•obs: delta = ∆

*primeiro calcularei o vértice x:

$\frac{ - b}{2a} = \frac{ 0}{2 \times ( - 1)} = 0$

*Para descobrir o vértice y, além de utilizar a fórmula, você pode simplesmente substituir o valor encontrado do vértice x na função. A final, eles são pares ordenados.

$f(x) = - {x}^{2} + 2 \\ \\ substituindo \: o \: valor \: encontrado \\ do \: vértice \: x: \\ \\ f(1) = { ( 0)}^{2} + 2 \\ f(1) = 2$

•OBS.: deixarei o gráfico desta questão anexado.


Questão 3-)

A questão que a madame quer saber como faz pelo visto.

para resolver a questão, a senhorita precisa dominar as propriedades do logaritmo.


$a) \: 1 + log(8) \\ \\ log(10) + log(8) = log(80) \\ \\ \\ b) log_{3}(20) - log_{3}(5) \\ \\ log_{3}( \frac{20}{5} ) = log_{3}(4) \\ \\ \\ c) log_{3}(20) + log_{3}(3) \\ \\ log_{3}( 20 \times 3) = log_{3}(60) \\ \\ \\ d) \frac{1}{2} log_{3}(4) + log_{3}(1) \\ log_{3}( {4}^{ \frac{1}{2} } ) + 0 = log_{3}(2)$



•OBS.: a madame não colocou o logaritimando na letra "d", então, eu supus que é "1".


Questão 4-)

Aqui você só precisa ter domínio de equações exponenciais:

$a) \: {3}^{x + 7} = 81 \\ \\ {3}^{x + 7} = 9 \times 9 \\ {3}^{x + 7} = {3}^{2} \times {3}^{2} \\ {3}^{x + 7} = {3}^{4} \\ \\ x + 7 = 4 \\ x = - 3$

$b) \: {2}^{3x + 2} = 64 \\ \\ \\{2}^{3x + 2} = 8 \times 8 \\ {2}^{3x + 2} = {2}^{3} \times {2}^{3} \\ {2}^{3x + 2} = {2}^{6} \\ \\ 3x + 2 = 6 \\ 3x = 4 \\ x = \frac{4}{3}$