Question

Determine o valor de P na equação 6x^2-11x+(p-1)=0 Para que o produto da raízes seja 2/3

Answer 1

Olá,

Para responder a sua questão precisamos saber como são as diferentes formas de se escrever uma equação de segundo grau.

Maneira mais clássica

$ax^2+bx+c=0$

Maneira simplificada

$x^2+\frac{b}{a}\cdot x+\frac{c}{a}=0$

Agora a maneira com soma (S) e produto (P)

$x^2+S\cdot x+P=0$

Olhando a segunda e a terceira vemos que elas são as mesmas. Desta forma podemos escrever que

$\begin{Bmatrix}S&=&-\frac{b}{a}\\P&=&\frac{c}{a}\end{matrix}$

O exercício quer o produto das raízes, então

$P=\frac{2}{3}$

Agora é só olhar na equação qual é qual e acabou

$6x^2-11x+(p-1)=0$

Se dividirmos tudo por 6, vamos ter a segunda equação

$x^2-\frac{11}{6}\cdot x+\frac{(p-1)}{6}=0$

Desta forma sabemos que

$P=\frac{(p-1)}{6}$

$\frac{2}{3}=\frac{(p-1)}{6}$

$p-1=4$

$\boxed{\boxed{p=5}}$

Espero que tenha gostado da resposta