Respostas
Vamos lá.
Veja, Anna, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor da seguinte expressão logarítmica, que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
log₂√₍₂₎ (128) = x ------ note que se você aplicar a definição de logaritmo, o que temos aqui vai ser a mesma coisa que:
[2√(2)]ˣ = 128 ----- note que √(2) = 2¹/²; e 128 = 2⁷ . Assim, iremos ficar:
[2*2¹/²]ˣ = 2⁷ ------ note que o "2" que está multiplicando o "2¹/²" tem, na verdade, expoente igual a "1". Apenas não se coloca, mas é como se fosse assim:
[2¹*2¹/²]ˣ = 2⁷ ----- note que no primeiro membro temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, ficaremos assim:
[2¹⁺¹/²]ˣ = 2⁷ ------ note que "1 + 1/2 = 3/2". Assim, ficaremos com:
[2³/²]ˣ = 2⁷ ----- desenvolvendo, teremos:
2⁽³/²⁾*ˣ = 2⁷ ------ continuando o desenvolvimento, temos:
2³ˣ/² = 2⁷ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Assim, ficaremos com:
3x/2 = 7 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3x = 2*7
3x = 14 ---- isolando "x", teremos:
x = 14/3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da expressão logarítmica original da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.