Question

Determine a derivada da função f(x) = 5x², através da definição.

Answer 1

f(x)=5x^2

f(x)'=2.5.x^(2-1)

f(x)'=10x

espero ter ajudado!

boa noite!

Answer 2

Resposta:

f'(x) = 10x

Explicação passo-a-passo:

dy/dx =

lim ∆y/∆x, com ∆x ---> 0 =

lim [f(x+∆x) - f(x)]/∆x, com ∆x ---> 0 =  

lim [5(x+∆x)² - 5x²]/∆x, com ∆x ---> 0 =

lim [5(x²+2x∆x +∆²x ) - 5x²]/∆x, com ∆x ---> 0 =

lim [5x²+10x∆x +5∆²x - 5x²]/∆x, com ∆x ---> 0 =

lim [10x∆x +5∆²x ]/∆x, com ∆x ---> 0 =  

coloca ∆x em evidência pra cancelar com o ∆x do denominador.

lim [∆x(10x +5∆x)]/∆x, com ∆x ---> 0, cancela ∆x e então fica lim [(10x +5∆x)], com ∆x ---> 0. Substitui o valor zero em ∆x e então fica 10x. Logo podemos concluir que a derivada de f(x) = 5x², usando a definição é 10x.

Sucesso, felicidades e prosperidade.