Question

a soma dos 15 primeiros termos da PA (– 1, – 7, …);

Answer 1

Começamos determinando a razao da PA.

$razao=a_{n+1}-a_n=a_2-a_1=-7-(-1)=-6$

Vamos agora determinar o 15º termo da PA utilizando a equação do termo geral:

$a_n=a_m+(n-m).r\\\\a_{15}=a_1+(15-1).r\\\\a_{15}=-1+(14).(-6)\\\\a_{15}=-1-84\\\\a_{15}=-85$

Por fim determinamos a soma dos 15 termos pela equação da soma:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\S_{15}=\frac{(a_1+a_{15}).15}{2}\\\\S_{15}=\frac{(-1-85).15}{2}\\\\S_{15}=\frac{(-86).15}{2}\\\\S_{15}=-43\;.\;15\\\\S_{15}=-645$