Question

Em cada caso a seguir, faça um esboço do gráfico da função. Nesse esboço, indique apenas as coordenadas dos pontos de interseção da parábola com cada eixo:
A)- y=x²-2x-3

B)- y=-x²+2x+8


Por favo me ajudemmm

Answer 1

a) y = x² - 2x - 3

Primeiramente, observe que a parábola possui concavidade para cima, pois 1 > 0.

Para calcular as raízes, vamos igualar a função à 0:

x² - 2x - 3 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

$x=\frac{2+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{2+-4}{2}$

$x'=\frac{2+4}{2}=3$

$x''=\frac{2-4}{2}=-1$

Ou seja, as raízes da função são -1 e 3.

A parábola corta o eixo y no ponto (0,-3).

b) y = -x² + 2x + 8

Perceba que a parábola possui concavidade para baixo, pois -1 < 0.

Vamos calcular as raízes da função:

-x² + 2x + 8 = 0

Δ = 2² - 4.(-1).8

Δ = 4 + 32

Δ = 36

$x=\frac{-2+-\sqrt{36}}{2.(-1)}$

$x=\frac{-2+-6}{-2}$

$x'=\frac{-2+6}{-2}=-2$

$x''=\frac{-2-6}{-2}=4$.

Ou seja, as raízes da função são -2 e 4.

A parábola corta o eixo y no ponto (0,8).