Question

dada a equação 16x^2+(p+3)x+(p-40)=0
Determine para que as raízes sejam reais e iguais :

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para que sejam reais  e iguais é preciso que delta = 0

16x² + ( p + 3 )x +( p - 40)  = 0

a = + 16

b = + ( p + 3 )

c = + ( p - 40)

b² - 4ac  = 0

( p + 3)²  - [  4 * 16 * ( p - 40 )]

Nota explicativa

( p + 3)² é um poduto notável > quadrado da soma

[ (p)²  + 2 * p * 3 + (3)² ]  =  p² + 6p + 9 ****  

reescrevendo

( p² + 6p + 9 )  - [ 64 * ( p - 40 ) ] = 0

multiplicando  por 64 ambos termos

( p² + 6p + 9 - [  ( 64p - 2560 )] = 0

sinal menos  antes de chave  ou parenteses  troca os sinais de dentro

p² + 6p + 9 - 64p + 2560  = 0

-64p + 6p  = - 58p

+2560 + 9 = + 2569

reescrevendo

p² - 58p  + 2569 = 0

trinômio do segundo grau   achando delta e raizes

delta = (-58)² - [ 4 * 1 * 2569] = 0

3364 - 10 276  =  - 6912

delta < 0  não  há valores para p  pois  não há raizes no campo real