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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Para que sejam reais e iguais é preciso que delta = 0
16x² + ( p + 3 )x +( p - 40) = 0
a = + 16
b = + ( p + 3 )
c = + ( p - 40)
b² - 4ac = 0
( p + 3)² - [ 4 * 16 * ( p - 40 )]
Nota explicativa
( p + 3)² é um poduto notável > quadrado da soma
[ (p)² + 2 * p * 3 + (3)² ] = p² + 6p + 9 ****
reescrevendo
( p² + 6p + 9 ) - [ 64 * ( p - 40 ) ] = 0
multiplicando por 64 ambos termos
( p² + 6p + 9 - [ ( 64p - 2560 )] = 0
sinal menos antes de chave ou parenteses troca os sinais de dentro
p² + 6p + 9 - 64p + 2560 = 0
-64p + 6p = - 58p
+2560 + 9 = + 2569
reescrevendo
p² - 58p + 2569 = 0
trinômio do segundo grau achando delta e raizes
delta = (-58)² - [ 4 * 1 * 2569] = 0
3364 - 10 276 = - 6912
delta < 0 não há valores para p pois não há raizes no campo real