Question

dada a matriz A= (2 1 3 ), determine A + At
(-2 4 7)
(0 1 0)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\mathsf{A+A^{t}=}\left[\begin{array}{ccc}4&-1&3\\-1&8&8\\3&8&0\end{array}\right]}}$

Resolução:

Temos:

$\mathsf{A=} \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\-2&4&7\\0&1&0\end{array}\right]$

$\mathsf{A^{t}}$ é a matriz transposta da matriz A.

Uma matriz transposta é aquela em que as linhas são transformadas em colunas.

Com isso em mente, faz-se:

$\mathsf{A^{t}}=\left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\1&4&1\\3&7&0\end{array}\right]$

Para somar matrizes basta somar os termos em posições semelhantes:

$\mathsf{A+A^{t}}=\left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\-2&4&7\\0&1&0\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\1&4&1\\3&7&0\end{array}\right] \\ \\ \\ \\ \mathsf{A+A^{t}}=\left[\begin{array}{ccc}(2+2)&(1+(-2))&(3+0)\\(-2+1)&(4+4)&(7+1)\\(0+3)&(1+7)&(0+0)\end{array}\right] \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{A+A^{t}=}\left[\begin{array}{ccc}4&-1&3\\-1&8&8\\3&8&0\end{array}\right]}$