Question

A derivada permite calcular a taxa de variação de uma determinada função, sendo aplicada tanto para funções de uma variável ou mais variáveis. A derivada de funções com mais de uma variável real é chamada de derivada parcial. Neste contexto, determine a derivada parcial da seguinte função.




​E analise as afirmações apresentadas.
I) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 1 e y = 2 é aproximadamente 5,03.
II) A derivada parcial da função em relação a y, calculada para x = 1 e y = 2 é aproximadamente 0,21.
III) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 0 e y = 1 é igual a 0.

(OBS: Para este exercício, utilizar a calculadora em graus "DEGREE")

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, II E III.

Alternativa 2:
I apenas.

Alternativa 3:
I e II apenas.

Alternativa 4:
I e III apenas.

Alternativa 5:
II e III apenas.

Answer 1

Resposta:

II) A derivada parcial da função em relação a y, calculada para x = 1 e y = 2 é aproximadamente 0,21.

Explicação passo-a-passo:

Derive em relação a x, e depois em relação a y:

f(x,y)=(x²+y³)*sen(x)

Aplique a regra do produto:

f'*g+f*g'

Derivada em relação a X: df/dx = 2x*sen(x)+(x²+y³).cos(x)

Derivada em relação a Y: df/dy = 3y²*sen(x)

Agora substitua:

I) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 1 e y = 2 é aproximadamente 5,03. = FALSA

df/dx=2x*sen(x)+(x²+y³).cos(x)

2*1*sen(1)+(1²+2³).cos(1) = 9,03

II) A derivada parcial da função em relação a y, calculada para x = 1 e y = 2 é aproximadamente 0,21. = CORRETA

df/dy = 3y²*sen(x)

3*2²*sen(1) = 0,209..= 0,21

III) A derivada parcial da função em relação a x, calculada para x = 0 e y = 1 é igual a 0= FALSA

df/dx = 2x*sen(x)+(x²+y³).cos(x)

2*0*sen(0)+(0²+1³).cos(0)

1.cos(0)

1.1 = 1

Resposta correta Apenas II