Question

Na p.a (7-x, x /2,3x-15,...) o valor da razão é?

Answer 1

Numa progressão aritmética, a razão é a diferença entre um termo e o seu antecessor. Isso vira uma equação, uma vez que os termos contém incógnitas.

$\frac{x}{2} - (7 - x) = (3x - 15) - \frac{x}{2}$

Distribua o sinal dos parênteses.

$\frac{x}{2} - 7 + x = 3x - 15 - \frac{x}{2}$

O mmc entre 1 e 2 é 2. Divide pelo denominador, multiplica pelo numerador.

$\frac{x - 14 + 2x}{2} = \frac{6x - 30 - x}{2}$

Corte os denominadores.

$x - 14 + 2x = 6x - 30 - x$

Passar o que é x do lado esquerdo e o que é número do lado direito. Trocar de sinal ao trocar de lado.

$x + 2x - 6x + x = -30 + 14$

Somar e subtrair tudo.

$-2x = -16$

Multiplicar por -1 para deixar tudo positivo.

$2x = 16$

Passar o 2 dividindo.

$x = \frac{16}{2}$

Dividir.

$\boxed{\textsf{x = 8}}$

Substituindo o valor de x para cada termo da progressão, e encontrando o valor deles, descobrimos a progressão:

$\boxed{\textsf{P.A. (-1, 4, 9)}}$

Como a razão é a diferença de dois termos, conforme eu já mostrei, e calculando essa razão:

$r = 9 - 4 \rightarrow \boxed{r = 5}$

A razão da PA é 5.