Respostas
Resolução!!
Bem vamos tentar montar a conta aqui né k.
5x⁴ + 3x³ - 2x² + 4x - 1 |__x² - 1__
-5x⁴ + 5x².....................5x² + 3x + 3
================
3x³ + 3x² + 4x - 1
-3x³ + 3x
================
3x² + 7x - 1
-3x² + 3
=================
(7x + 2)
Quociente: q(x) = 5x² + 3x + 3
Resto: r(x) = 7x + 2
★Espero ter ajudado!! tmj.
Vamos lá.
Veja, Rhanna, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar o quociente [q(x)] e o resto [r(x)] tendo por base a divisão de f(x) = 5x⁴ + 3x³ - 2x² + 4x - 1 , por g(x) = x² - 1 , que é o que está proposto no item "b" da sua questão.
ii) Vamos efetuar a divisão pelo método tradicional, que é este:
5x⁴ + 3x³ - 2x² + 4x - 1 |_x² - 1_ <----- divisor [d(x)]
..........................................5x² + 3x + 3 <--- quociente [q(x)]
-5x⁴ ........+ 5x² ...........
---------------------------------
0 + 3x³ + 3x² + 4x - 1
....- 3x³ ......... + 3x
------------------------------------
.........0 + 3x² + 7x - 1
.............- 3x²..........+ 3
--------------------------------------
..................0 + 7x + 2 <---- Resto [r(x)] ----- veja que paramos aqui pois o resto já tem um grau inferior ao grau do divisor.
iii) Assim, teremos que o quociente [q(x)] e o resto [r(x)] são, respectivamente:
q(x) = 5x² + 3x + 3; e r(x) = 7x + 2 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o quociente [q(x)] e o resto [r(x)] pedidos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.