Question

Sabendo que senx=1/3 com 90° < ou igual x < ou igual a 180°, podemos deixar que o valor da expressão y=senx.cos x/senx-1 é:

a)✓4/3

b)✓2/3

c)✓3/2

d)✓3/4

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adriana, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Sabendo-se que sen(x) = 1/3, com o arco "x" no intervalo 90º ≤ x 180º (2º quadrante, local em que o seno é positivo e o cosseno é negativo), pede-se para determinar o valor da seguinte expressão:

y =  [sen(x)*cos(x)] / [sen(x) - 1] .

ii) Veja: como vai ser simples. Vamos aplicar a primeira relação fundamental da trigonometria, que é esta:

sen²(x) + cos²(x) = 1 ----- substituindo-se sen(x) por "1/3", teremos:

(1/3)² + cos²(x) = 1 ------ desenvolvendo, temos:

1/9 + cos²(x) = 1 ----- isolando "cos²(x)", teremos:

cos²(x) = 1 - 1/9 ----- note que 1-1/9 = 8/9. Assim, ficaremos:

cos²(x) = 8/9 ----- isolando cos(x), teremos:

cos(x) = ± √(8/9) ---- note que isto é a mesma coisa que:

cos(x) = ± √(8) / √(9) ----- note que √(8) = 2√(2); e √(9) = 3. Assim, ficamos:

cos(x) = ± 2√(2) / 3 ------ como, no 2º quadrante, o cosseno é negativo, então vamos ficar apenas com a raiz negativa e igual a:

cos(x) = -2√(2) / 3

iii) Agora vamos para o que está sendo pedido, que é o valor da seguinte expressão:

y = [sen(x)*cos(x)] / [sen(x) - 1] ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

y = [(1/3)*(-2√(2)/3] / [1/3 - 1] ----- "arrumando" o numerador, temos:

y = [1*(-2)√(2)/3*3] / [1/3 - 1] --- ou apenas:

y = [-2√(2)/9] / [1/3 - 1 ----- note que "1/3 - 1 = -2/3". Assim, ficaremos:

y = [-2√(2)/9] / [-2/3] ---- veja que aqui temos uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim, ficaremos com:

y = [-2√(2)/9]*(-3/2) ---- efetuando este produto iremos ficar com :

y = (-3)*(-2)√(2)]/9*2 ------ desenvolvendo, ficamos com:

y = 6√(2) / 18 ---- simplificando-se numerador e denominador por "6", iremos ficar apenas com:

y = √(2) / 3 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.