• Matéria: Matemática
  • Autor: Deborahvrgs
  • Perguntado 9 anos atrás

Obter tgx sabendo que sen^2x - 5senx*cosx + cos^2x = 3

Respostas

respondido por: Anônimo
2
sin^2(x)-5*sin(x)*cos(x)+cos^2(x)=3

escrevendo de uma forma melhor

sin^2(x)+cos^2(x)-5*sin(x)*cos(x)=3

\overbrace{sin^2(x)+cos^2(x)}^{1}-5*sin(x)*cos(x)=3

desta forma

1-5*sin(x)*cos(x)=3

agora vamos multiplicar e dividir 5*sin(x)*cos(x) por 2

1-5*\frac{2}{2}*sin(x)*cos(x)=3

agora vou escrever melhor

1-\frac{5}{2}*2*sin(x)*cos(x)=3

agora olha o que temos ;D

1-\frac{5}{2}*\overbrace{2*sin(x)*cos(x)}^{sin(2x)}=3

1-\frac{5}{2}*sin(2x)=3

multiplicando tudo por 2

2-5*sin(2x)=6

-5*sin(2x)=4

sin(2x)=-\frac{4}{5}

Dai aplicando a função inversa do seno

2x=arcsin\left(-\frac{4}{5}\right)

2x=-53.13^o

\boxed{x=-26.565^o}

desta forma

\boxed{\boxed{tan(-26.565^o)\approx-0.5}}
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