Question

Qual o coeficiente de x^6 no desenvolvimento de (x^2+x^-3)^8?

Answer 1

Resposta:

28

Explicação passo-a-passo:

Se (a + b)^n, o coeficiente do termo em uma posição p + 1 é dado por:

T(p + 1) = bin(n p) . a^(n - p) . b^p

T(p + 1) = bin(8 p) . ((x^2))^(8 - p) . ((x^(- 3)))^p

T(p + 1) = bin(8 p) . x^(16 - 2p) . x^(- 3p)

T(p + 1) = bin(8 p) . x^(16 - 2p - 3p)

T(p + 1) = bin(8 p) . x^(16 - 5p)

Para obter x^6:

16 - 5p = 6

5p - 16 = - 6

5p = 16 - 6

5p = 10

p = 10/5

p = 2

Então:

T(2 + 1) = bin(8 2) . x^6

T(2 + 1) = 8!/(2! . 6!) . x^6

T(2 + 1) = (8 . 7 . 6!)/(2 . 6!) . x^6

T(2 + 1) = 56/2 . x^6

T(2 + 1) = 28x^6