Question

determine k de modo que sejam paralelas as retas r: 2kx + 3y - 1 = 0 e s: (k + 2 ) x - 2y =0

trabalho urgente
preciso dessa nota

Answer 1

Para duas retas serem paralelas ambas, necessáriamente deve ter a mesma direção. Nesse caso, vamos retirar os vetores diretores de cada reta.
Seja v = ( 2k, 3 ) e u = ( k + 2, - 2 ) os vetores, respectivamente da reta s e u. Lembremos que para que dois vetores tenham a mesma direção eles devem ser LD. Nesse caso, o determinante formado pelas coordenas de v e u deve ser igual a 0. Assim,

[ 2k 3 ]
[ k + 2 -2 ]

- 4 k - 3 ( k + 2 ) = 0

- 4 k - 3 k - 6 = 0

- 7 k = 6

k = - 6/7

Vamos verificar se realmente possuem a mesma direção fazendo a combinação linear.

( -12/7, 3 ) = m ( 8/7, -2 )

-12/7 = 8m/7

8m = -12

m = -12/8

m = -3/2

3 = - 2 m

m = -3/2

Logo, se m = -3/2 é o escalar da combinação entre os vetores, ambos possuem a mesma direção.

Em geral, basta fazer o determinante entre as coordenadas e igual a 0.