Question

Considere uma função f(x) tal que sua derivada segunda seja contínua e satisfaça f''(x) > 0 no intervalo (-infinito,3) e f''(x) < 0 no intervalo (3, +infinito). Sabendo que f'(1) = 0, é correto afirmar que a função possui um máximo local em x = -1.


Verdadeiro ou Falso?

Answer 1

Falso

O ponto máximo local está no ponto 1 e não em –1.
Até porque, no ponto -1, se lançassemos no valor da segunda derivada, ele nos forneceria um valor positivo, pois de –infinito até 3 o valor é maior que zero para y

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A derivada primeira passa informação a respeito de máximo e mínimo e a derivada segunda passa informação a respeito da concavidade. Portanto no intervalo (-inf, 3) a concavidade está voltada para o lado do y positivo, pois nesse intervalo f"(x) > 0 e no intervalo (3, inf) a concavidade está voltada para o lado do y negativo, pois nesse intervalo f"(x) < 0.

Se f'(1) = 0, então x = 1 pode ser máximo. A tangente a curva em x = 1 é paralela ao eixo x.  Falta dados para se afirmar que x = -1 é um máximo local. Portanto afirmação é falsa.