Question

A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número. Por favor, até o meio-dia!!!

Answer 1

Ok, vamos chamar esse número de X. logo: X^2 - 2X = 80 X^2 - X = 80/2 X = 40

Answer 2

A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número. Por favor, até o meio-dia!!!
diferença = (-)
um número = (x)
quadrado de um número = x²
dobro do mesmo número = 2(x) 

então

x² - 2x = 80  -------> igualar a ZERO
x² - 2x - 80 = 0  ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
x² - 2x - 80 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 80
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(80)
Δ = + 4 + 320
Δ = 324 ----------------------> √Δ = 18 =======> √324 = 18
se
Δ > 0 ( DUAS RAÍZES  diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - (-2)  - √324/2(1)
x' = + 2 - 18/2
x' = - 16/2
x' = - 8      ======> DESPREZAR por se número NEGATIVO
E
X" = -(-2) + √324/2(1)
x" = + 2 + 18/2
x" = 20/2
x" = 10

ESSE  número é o 10

VERIFICANDO SE ESTÁ CORRET
para
x = 10
x² - 2x = 80
(10)² - 2(10) = 80
100 -  20 = 80
         80 =  80    correto


A soma de um número com seu quadrado é 90. Qual é esse número?
UM NÚMERO = x
seu quadrado = x²

x + x² = 90  -----> igualar a ZERO
x + x² - 90 = 0  arrumar a casa

x² + x - 90 = 0   ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
x² + x - 90 = 0
a = 1
b = 1
c = - 90
 Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-90)
Δ = 1 + 360
Δ = 361 ----------------------> √Δ = 19   ======> √361 = 19
se
Δ > 0 ( duas RAIZES  diferentes)
(BASKARA)

x = - b + √Δ/2a

x' = -1 -√361/2(1)
x' = - 1- 19/2
x' = - 20/2
x' = - 10  (por ser número NEGATIVO  desprezamos)

e

x" = -1 + √361/2(1)
x" = - 1 + 19/2
x" = + 18/2
x" = 9

ESSE número é o 9

VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO
para
x = 9
x + x² = 90
9 + 9² = 90
9 + 81 = 90
      90 = 90    corretissimo