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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Sendo sincera, alguns itens nessa pergunta não sei o caminho para fazê-los.
Desenvolverei aqueles que possuo certeza! Se mais adiante ocorrer uma luz, retorno a eles.
b)
Note que o Quadrilátero DEFG inscrito (dentro da circunferência) possui os ângulos demarcados em azul (65º + 32º) e verde segmentados pela diagonal. Logo, ambos possuem o mesmo valor.
ângulo azul = ângulo verde
65 + 32 = ângulo verde
97º é o valor do ângulo verde
Devido a posição, enquanto que no ângulo azul 65º fica "sobre a diagonal" e 32º "em baixo", no caso do ângulo verde, 65º estará "em baixo" e 32º "em cima"
(Vide a primeira imagem em anexo para um melhor esclarecimento)
c)
Note que os ângulos em azul e em verde compõem um ângulo de meia volta ("ângulo inteiro"), logo 360º!
ângulo azul + (ângulo verde) = 360
9x + (7x + 4 + 68) = 360
*Como visto, teremos de primeiramente calcular o valor de x, para depois descobrirmos o valor do ângulo verde (destacado entre parênteses acima).
Obtendo x;
9x + (7x + 4 + 68) = 360
9x + 7x + 4 + 68 = 360
16x + 72 = 360
16x = 288
x = 288/16
x = 18º
Logo:
ângulo verde = 7x + 4 + 68
ângulo verde = 7(18) + 4 + 68
ângulo verde = 126 + 72
ângulo verde = 198º
e)
Note que o ângulo verde compartilha as mesmas retas formadoras com o ângulo imediatamente à sua esquerda. Isso demonstra um caso de (OPV): ângulos opostos pelo mesmo vértice. Logo, ambos os triângulos possuem esse valor de ângulo. (Vide a segunda imagem)
Então há um caso de semelhança entre os triângulos NPS e QRS.
Assim sendo:
3x + 12 + 10y + ângulo verde = 4x + 9y + 7 + ângulo verde
Ou seja:
3x + 12 + 10y = 4x + 9y + 7 + ângulo verde - ângulo verde
3x + 12 + 10y = 4x + 9y + 7
Ademais, por relação interna:
4x = 3x + 12
e
10y = 9y + 7
Logo:
4x = 3x + 2
4x - 3x = 12
x = 12
e
10y = 9y + 7
10y - 9y = 7
y = 7
Sabendo que cada triângulo possui 180º como soma de seus ângulos internos:
4x + 9y + 7 + ângulo verde = 180
4.(12) + 9.(7) + 7 + ângulo verde = 180
48 + 63 + 7 + ângulo verde = 180
ângulo verde = 180 -118
ângulo verde = 62º
Provável solução do item
d)
Pensei o seguinte:
*Estender a reta, formando um opv com 7x.
*Destacar o complementar de 7x: 180 – 7x
*Verificar que como o centro da circunferência é o ponto de OPV, a possibilidade de traçar uma altura formando um triângulo DLO. Com D = 90º.
*Notar que no triângulo DLO, o ângulo “superior” mede metade de 180 – 7x, ou seja: (180-7x)/2
*Relevar que um triângulo possui 180º como soma de seus ângulos internos
Logo:
(180 - 7x)/2 + 90 + 3x + 5 = 180
(180 - 7x)/2 + 95 + 3x = 180
(180 - 7x)/2 = 180 – 95 – 3x
(180 - 7x)/2 = 85 – 3x
Multiplicando por dois ambos os membros:
2. (180 - 7x)/2 = 2. (85 – 3x)
180 – 7x = 170 – 6x
180 – 170 = 7x – 6x
10 = x
Ângulo verde = 7x
Ângulo verde = 7.10
Ângulo verde = 70º
Vide a terceira imagem:
