Question

Sendo n a maior raíz da equação 2^2x - 8.2^x+12=0, determine o valor de 4^n.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2^2x - 8.2^x+12=0

substituindo 2^x por y,

y²-8y+12 = 0

Como y = 2^x, teremos o maior valor de x se tivermos o maior valor de y. Veja:

4= 2²

8 = 2³

Então vamos calcular o valor máximo de y:

y²-8y+12 = 0

soma = -b/a = 8/1 = 8

produto = c/a = 12/1 = 12

Logo as raizes são: 2 e 6

y =2 e y = 6

O maior valor de y é 6, logo:

2^n = 6

a questão pede o valor de 4^n que é (2^2)^n = 2^2n = (2^n)^2, logo:

4^n = (2^n)^2 = 6^2 = 6.6 = 36