João resolveu fazer um planejamento financeiro para suas férias, para tanto resolveu depositar, mensalmente R$ 250,00 em um fundo que remunera a uma taxa de juros de 0,8% ao mês. Calcule o saldo acumulado que João terá um mês após o décimo primeiro depósito.
Escolha uma:
a. R$ 2.750,00
b. R$ 2800,35
c. R$ 2.690,15
d. R$ 2.885,58
Respostas
Resposta:
V =(250*[(1+0.008)^11-1]/0.008) *(1.008)
V ~ R$ 2.885,58
Letra D
Vamos lá.
Veja, Ana, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que João resolveu fazer um planejamento financeiro para suas férias. Para tanto, ele depositou R$ 250,00 em um fundo que remunera a uma taxa de juros compostos de 0,8% ao mês, durante 11 meses. Com base nessas informações pede-se o valor acumulado (montante) com um mês após esses 11 meses de depósitos mensais (D) de R$ 250,00.
ii) Veja que a questão poderá ser resolvida com a utilização da fórmula de capitalização de depósitos mensais (D) e iguais, e que é esta:
M = D*[(1+i)ⁿ - 1] / i , em que "M" é o montante (é o valor acumulado durante o tempo em que foram feitos os depósitos), "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = M ----- (é o que vamos encontrar)
D = 250 ----- (que é o valor dos depósitos mensais efetuados)
i = 0,008 ao mês ---- (note que 0,8% = 0,8/100 = 0,008).
n = 11 ----- (os depósitos foram feitos durante 11 meses).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;
M = 250*[(1+0,008)¹¹ - 1] / 0,008 ------ desenvolvendo, temos:
M = 250*[(1,008)¹¹ - 1] / 0,008 ----- note que (1,008)¹¹ = 1,091606 (bem aproximado). Logo:
M = 250*[1,091606 - 1] / 0,008 ----- como "1,091606-1 = 0,091606", temos:
M = 250*[0,091606] / 0,008 ---- efetuando o produto indicado no numerador, teremos:
M = 22,9015 / 0,008
M = 2.862,68 ---- Mas note que a questão pede o valor do montante acumulado com um mês após o 11º depósito, então deveremos multiplicar o valor que encontramos acima por mais um mês aos juros utilizados, que foram de 0,8% ao mês ou "0,008". Assim, tomaremos o valor acumulado até o 11º mês (R$ 2.862,68) e multiplicaremos por mais um mês, ficando assim:
M = 2.862,68*(1+0,008)¹ ---- ou apenas
M = 2.862,68*(1,008) ----- note que este produto dá:
M = 2.885,58 <--- Esta é a resposta. Opção "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.