Question

Terreno retangular tem perímetro igual a 84 metros e área igual a 360 metros quadrado. Quais as dimensões desse terreno

Answer 1

Considere o retangulo de dimensões "x" e "y" como o apresentado no anexo.

Para os retangulos, temos:

--> Perimetro = 2.x + 2.y

--> Area = x . y

Sendo assim, se substituirmos os dados fornecidos no enunciado:

Perimetro = 2.x + 2.y

84 = 2.x + 2.y

84 = 2.(x+y)

x + y = 84 / 2

x + y = 42                 --> 1ª equação

Area = x . y

x . y = 360                 --> 2ª equação

Temos portanto um sistema de equações.

x + y = 42

x . y = 360

Isolando "x" na 1ª equação e substituindo na 2ª:

x + y = 42

x = 42 - y

(42 - y) . y = 360

42y - y² = 360

y² - 42y + 360 = 0

Como temos uma equação do 2° grau, podemos utilizar Bhaskara:

Δ = (-42)² - 4.1.360

Δ = 1764 - 1440

Δ = 324

$y_1=\frac{42+\sqrt{324}}{2.1}=\frac{42+18}{2}=30\\\\y_2=\frac{42-\sqrt{324}}{2.1}=\frac{42-18}{2}=12$

Com os valores de de "y" calculados, podemos substituir em uma das equações para achar "x":

x = 42 - y

x1 = 42 - y1

x1 = 42 - 30

x1 = 12

x = 42 - y

x2 = 42 - y2

x2 = 42 - 12

x2 = 30

As dimensões são, portanto, 30m e 12m.

Obs.: Como pode ser visto, temos duas possibilidades de soluções (x =12 e y = 30) ou (x = 30 e y = 12). Isso acontece porque não sabemos qual das duas dimensões é maior (se "x" ou "y").