Question

Um bloco de massa m= 9000 kg é colocado sobre um elevador hidráulico. o diâmetro do pistão (dp) que segura a base do elevador é de 10m e o diâmetro menor é de 4m. Encontre a força do embolo menor, nescessária para levantar o bloco com velocidade constante. Considere g= 10m/s² π=3 e despreze os atritos.

Answer 1

Olá,

Temos que considerar o elevador parado, isto é, a pressão de um lado do elevador tem que ser igual a pressão do outro lado, desta forma

$P_{1}=P_2$

A fórmula da pressão

$P=\frac{F}{A}$

A força do bloco é o peso que tem fórmula

$F=W=m\cdot g$

Desta forma substituindo em $P_1$, considerando que temos dois diâmetros diferentes, então temos duas áreas diferentes

$P_1=\frac{m\cdot g}{A_1}$

A área do pistão é

$A=\frac{\pi\cdot d_p^2}{4}$

As áreas dos pistões são

$\begin{Bmatrix}A_1&=&\frac{\pi\cdot 10^2}{4}\\A_2&=&\frac{\pi\cdot 4^2}{4}\end{matrix}$

Substituindo $\pi$ por $3$ como o exercício diz

$\begin{Bmatrix}A_1&=&\frac{3\cdot 10^2}{4}\\A_2&=&\frac{3\cdot 4^2}{4}\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}A_1&=&75~m^2\\A_2&=&12~m^2\end{matrix}$

Jogando na fórmula inicial

$\frac{9000~kg\cdot10~\frac{m}{s^2}}{75~m^2}=\frac{F_2}{12~m^2}$

$\boxed{\boxed{F_2=14400~N}}$

Isto é, para que tenhamos uma velocidade constante para levantar o bloco, necessitamos maior que $14.4~kN$ de força

Espero que tenha gostado da resposta