Respostas
Vamos lá.
Veja, Fifas, parece que a questão que você pede para resolver é esta:
i) √(x) + 1 = x - 1 ----- vamos passar o "1" do primeiro para o 2º membro, ficando assim:
√(x) = x - 1 - 1 ------ desenvolvendo, ficaremos com:
√(x) = x - 2 ------ agora, para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos assim:
[√(x)]² = (x-2)² ------ desenvolvendo ambos os membros, ficaremos com:
x = x²-4x+4 ----- passando "x" do 1º para o 2º membro, teremos:
0 = x² - 4x + 4 - x ----- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:
0 = x² - 5x + 4 ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
x² - 5x + 4 = 0 ------ note que se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes reais:
x' = 1; x'' = 4 <--- Esta são as duas raízes reais da equação.
ii) Agora note isto: a sua questão envolve uma equação irracional. E quando trabalhamos com equações irracionais não se pode afirmar que as raízes encontradas são as respostas. Só poderemos fazer isso após experimentarmos cada uma das raízes encontradas (x' = 1 e x'' = 4) na equação original e ver se a igualdade se mantém. Note que a equação original era esta:
√(x) + 1 = x - 1 <---- Esta é a expressão original.
Agora vamos substituir o "x" por "1" e depois por "4" e vamos ver se a igualdade da expressão original acima se mantém. Assim teremos:
ii.1) Para x = 1, na expressão original, teremos (basta substituir o "x" por "1"):
√(1) + 1 = 1 - 1 ------ como √(1) = 1, então iremos ficar com:
1 + 1 = 1 - 1
2 = 0 <----- Absurdo. Então a raiz igual a "1" NÃO satisfaz à igualdade da expressão original. Logo, descartamos a raiz igual a "1".
ii.2) Para x = 4 na expressão original teremos (basta substituir o "x" por "4"):
√(4) + 1 = 4 - 1 ------ note que √(4) = 2. Então:
2 + 1 = 4 - 1 ------ desenvolvendo, temos:
3 = 3 <---- PERFEITO. Então apenas a raiz igual a "4" satisfaz à operação original.
iii) Assim, o conjunto-solução será:
x = 4 <---- Esta é a resposta.
Ou, se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução assim:
S = {4}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.