• Matéria: Matemática
  • Autor: fifastylw9
  • Perguntado 7 anos atrás

Por favo urgente preciso saber se estou fazendo certo

Anexos:

Respostas

respondido por: adjemir
1

Vamos lá.

Veja, Fifas, parece que a questão que você pede para resolver é esta:


i) √(x) + 1 =  x - 1 ----- vamos passar o "1" do primeiro para o 2º membro, ficando assim:

√(x) = x - 1 - 1 ------ desenvolvendo, ficaremos com:

√(x) = x - 2 ------ agora, para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos assim:

[√(x)]² = (x-2)² ------ desenvolvendo ambos os membros, ficaremos com:

x = x²-4x+4 ----- passando "x" do 1º para o 2º membro, teremos:

0 = x² - 4x + 4 - x ----- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:

0 = x² - 5x + 4 ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

x² - 5x + 4 = 0 ------ note que se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes reais:

x' = 1; x'' = 4 <--- Esta são as duas raízes reais da equação.


ii) Agora note isto: a sua questão envolve uma equação irracional. E quando trabalhamos com equações irracionais não se pode afirmar que as raízes encontradas são as respostas. Só poderemos fazer isso após experimentarmos cada uma das raízes encontradas (x' = 1 e x'' = 4) na equação original e ver se a igualdade se mantém. Note que a equação original era esta:

√(x) + 1 = x - 1   <---- Esta é a expressão original.

Agora vamos substituir o "x" por "1" e depois por "4" e vamos ver se a igualdade da expressão original acima se mantém. Assim teremos:

ii.1) Para x = 1, na expressão original, teremos (basta substituir o "x" por "1"):

√(1) + 1 = 1 - 1 ------ como √(1) = 1, então iremos ficar com:

1 + 1 = 1 - 1

2 = 0 <----- Absurdo. Então a raiz igual a "1" NÃO satisfaz à igualdade da expressão original. Logo, descartamos a raiz igual a "1".

ii.2) Para x = 4 na expressão original teremos (basta substituir o "x" por "4"):

√(4) + 1 = 4 - 1 ------ note que √(4) = 2. Então:

2 + 1 = 4 - 1 ------ desenvolvendo, temos:

3 = 3 <---- PERFEITO. Então apenas a raiz igual a "4" satisfaz à operação original.


iii) Assim, o conjunto-solução será:

x = 4 <---- Esta é a resposta.

Ou, se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução assim:

S = {4}.


É isso aí.

Deu pra entender bem?


Ok?

Adjemir.


fifastylw9: Ta errado e equaçao irracional
adjemir: Fifas, então explique como estaria escrita a equação irracional para que possamos editar a nossa resposta, ok? Aguardamos.
adjemir: Ou seja, explique como estaria escrita a equação irracional original, para que possamos editar a nossa resposta, certo? Aguardamos.
Camponesa: ADJ, vc respondeu a tarefa dos dois jeitos !! Obrigada !!
adjemir: Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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