Question

Calcule através da soma e do produto as raízes das equações:
a)x²-7x+10=0
b)2y²-10y-12=0
c)1+12x=9x²

Answer 1

Tarefa

Calcule através da soma e do produto as raízes das equações:

a) x² - 7x + 10 = 0

b) 2y² - 10y - 12 = 0

c) 1 + 12x = 9x²

Explicação passo-a-passo:

a) x² - 7x + 10 = 0

S = 7 = 2 + 5, P = 2*5 = 10

x1 = 2, x2 = 5

b) y² - 5y - 6 = 0

S = 5 = 6 - 1, P = 6*-1 = -6

x1 = -1, x2 = 6

c) 9x² - 12x - 1 = 0

S = 4/3  , P = -1/9

S = (2 - √5)/3 + (2 + √5)/3 = 4/3

P = (2 - √5)*(2 + √5)/9 = -1/9

x1 = (2 - √5)/3, x2 = (2 + √5)/3

Answer 2

Ola!

Para calcular a soma e o produto de uma equação do segundo grau, utilizamos:

$soma = \frac{ - b}{a} \\ \\ produto = \frac{c}{a}$

$a) {x}^{2} - 7x + 10 = 0 \\ \\ a = 1 \: \: \: \: \: \: b = - 7 \: \: \: \: \: \: c = 10 \\ \\ soma = \frac{ - ( - 7)}{1} = \frac{7}{1} = 7 \\ \\ produto = \frac{10}{1} = 10$

x' = 2
x" = 5




$b )2 {y}^{2} - 10y - 12 = 0 \\ \\ a = 2 \: \: \: \: \: \: b = - 10 \: \: \: \: \: \: c = - 12 \\ \\ soma = \frac{ - ( - 10)}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ \\ produto = \frac{ - 12}{2} = - 6$


x' = - 1
x" = 6




$c)1 + 12x = 9 {x}^{2} \\ \\ reorganizando \: \: fica : \\ \\ - 9 {x}^{2} + 12x + 1 = 0 \\ \\ a = - 9 \: \: \: \: \: \: b = 12 \: \: \: \: \: \: c = 1 \\ \\ soma = \frac{ - 12}{ - 9} \: \: (simplifque \: por \: 3) = \frac{ - 4}{ - 9 } \: \: \: \: ou \: \: \: 1,33... \\ \\ produto = \frac{1}{ - 9} = - 0,11...$


x' = 2 - raiz de 5 / 3
x" = 2 + raiz de 5 / 3



Espero ter ajudado. Bons estudos!!!!